Mỗi lần bị kẹt trên đường vì tắc đường, An thường nghĩ ra trò chơi để giải trí. Một trong những trò chơi đó là An đọc ~N~ số từ các biển số xe và tìm số nguyên ~M~ ~(M>1)~ sao cho N số đã đọc đều có cùng số dư khi chia cho ~M~. An muốn tìm được càng nhiều số ~M~ như thế càng tốt. Bạn hãy giúp An tìm tất cả các số ~M~ thoả mãn yêu cầu.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên ~N~ ~(2< N <100)~. ~N~ dòng tiếp theo, dòng thứ ~i~ chứa số nguyên ~B_i~ thuộc đoạn ~[1; 10^9]~. Tất cả các số nguyên đôi một khác nhau. Dữ liệu vào luôn đảm bảo tồn tại ít nhất một số ~M~ thoả mãn yêu cầu.

Output

• In ra tất cả các số ~M~ tìm được theo thứ tự tăng dần, các số ghi cách nhau ít nhất một dấu cách.

Subtask

• Có ~60\%~ số test tương ứng với ~0 < B_i \le 10^4~ ~(\forall i \in [1,N])~
• ~40\%~ số test còn lại không giới hạn gì thêm.

Sample Input 1

3
6
34
38

Sample Output 1

2  4

Sample Input 2

5
5
17
23
14
83

Sample Output 2

3

Cho dãy số gồm ~n~ ~(n \le 10^5)~ phần tử nguyên dương ~a_1, a_2, ... , a_n~ ~(a_i \le 10^6)~ và một số nguyên dương ~k~ cho trước ~(k \le 10^9)~

Tìm dãy con liên tiếp dài nhất có tổng đúng bằng ~k~

Input

• Dòng đầu nhập số nguyên dương ~n~ và ~k~.
• Dòng thứ ~2~ nhập ~n~ số nguyên ~a_1, a_2, ... , a_n~.

Output

• In ra kết quả là độ dài dãy con thỏa mãn yêu cầu

Sample test

Input

7 7 
4 3 2 1 1 1 6

Output

4

Alice Margatroid cần dọn tuyết trên mái nhà. Cô sẽ dùng chọn ra ~m~ con búp bê của mình để thực hiện nhiệm vụ. Alice có ~n~ thùng đựng búp bê, thùng thứ ~i~ có ~a_i~ con, và cô muốn mỗi thùng chỉ được chọn ra tối đa 1 con búp bê. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra ~m~ con búp bê.

Input

• Dòng đầu tiên gồm 2 số tự nhiên ~n, m~ ~(1 \le m \le n \le 1000)~
• Dòng tiếp theo gồm ~n~ số tự nhiên là số lượng búp bê của từng thùng. (~1 \le a[i] \le 10^9~)

Output

• Gồm 1 số tự nhiên duy nhất là số cách chọn búp bê modulo ~10^9 + 7~

Sample Test

Input:

3 2
1 2 1

Output:

5

Giải thích:

• Có 5 cách chọn là: ~\{1, 2.1\}, \{1, 2.2\}, \{1, 3\}, \{2.1, 3\}, \{2.2, 3\}~ với ~x.y~ là con búp bê thứ ~y~ của thùng thứ ~x~

Cho số ~n~. Hãy tìm số ~k \le n~ lớn nhất sao cho ~k~ là tích của 3 số nguyên tố liên tiếp.

Input

• Gồm số tự nhiên ~n \le 10^{18}~.

Output

• Gồm duy nhất một số tự nhiên ~k~. Nếu không có số thỏa mãn in ra -1.

Sample Test

Input:

31

Output

30

Cho số ~n~ và dãy số nguyên ~a~ gồm ~n~ phần tử, hãy tìm đoạn con liên tiếp dài nhất của dãy ~a~ có trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng ~k~ cho trước.

Input

• Dòng đầu gồm 2 số nguyên ~n~ ~(1 \le n \le 10^5)~ và ~k~ ~(|k| \le 10^6)~.
• Dòng sau gồm ~n~ số nguyên miêu tả dãy ~a~ ~(|a_i| \le 10^6)~

Output

• In ra một số nguyên là độ dài của dãy con liên tiếp dài nhất thỏa mãn.

Sample Test

Input

7 3
1 5 2 3 1 4 1

Output

5

Cho ~t~ truy vấn và giá trị ~mod~ ~(1 \le mod \le 2*10^9)~, mỗi truy vấn gồm hai số nguyên dương ~n~, ~k~. Kí hiệu ~C(k,n)~ là tổ hợp chập ~k~ của ~n~, hãy in ra ~C(k,n)~ cho mỗi truy vấn tương ứng. Do kết quả có thể rất lớn nên hãy in nó sau khi lấy phần dư cho ~mod~.

Subtask

• Sub ~1~: ~t \le 10^5~, ~1 \le k \le n \le 2000~. (30%)
• Sub ~2~: ~t = 1~, ~1 \le k \le n \le 10^5~. (30%)
• Sub ~3~: ~t \le 10^5~, ~1 \le k \le n \le 10^5~, ~mod = 10^9+7~. (40%)

Input

• Dòng đầu tiên gồm một số nguyên dương ~sub~ miêu tả subtask mà test này tương ứng. (~1 \le sub \le 3~)
• Dòng thứ hai gồm hai số nguyên dương ~t~ và ~mod~.
• ~t~ dòng sau, mỗi dòng gồm hai số nguyên dương ~n~, ~k~ (~k \le n~) miêu tả truy vấn tương ứng.

Output

• In ra ~t~ dòng, mỗi dòng là kết quả của truy vấn tương ứng.

Sample Test

Input:

1
3 2345
6 4
8 4
15 8

Output:

15
70
1745