Bạn được cho một xâu ~S~ có độ dài ~n~ gồm các chữ cái từ a đến z. Nhiệm vụ của bạn là đếm số xâu con liên tiếp mà mỗi cặp kí tự đặc biệt trong xâu con đó có khoảng cách không nhỏ hơn ~k~ (~k \le n~).

Input

• Dòng đầu tiên gồm ba số nguyên dương ~n~, ~m~ và ~k~ ~(1 \le k \le n \le 10^5; 1 \le m \le 10)~ lần lượt là độ dài của xâu ~S~, số lượng kí tự đặc biệt và khoảng cách yêu cầu giữa hai kí tự đặc biệt bất kì.
• Dòng thứ hai chứa xâu ~S~ gồm các chữ cái từ a đến z.
• Dòng cuối cùng gồm ~m~ kí tự là các kí tự đặc biệt, dữ liệu đảm bảo ~k~ kí tự này phân biệt

Output

• Gồm một dòng duy nhất là số lượng xâu con liên tiếp thỏa mãn đề bài

Substask

• ~30\%~ số test: ~1 \le k \le n \le 10^3~.
• ~20\%~ số test: ~1 \le k \le n \le 10^5~, trong xâu chỉ có đúng ~2~ vị trí có kí tự đặc biệt.
• ~50\%~ số test: ~1 \le k \le n \le 10^5~.

Sample Input 1

6 2 2
acbabc
a b

Sample Output 1

10

Explanation 1

Các xâu con thỏa mãn là: a, c, b, a, b, c, ac, acb, cb, bc.

Số nguyên dương ~d~ được gọi là ước của số nguyên dương ~N~ nếu ~N~ chia hết cho ~d~. Ví dụ: các ước của ~9~ là ~1, 3~ và ~9;~ các ước của ~10~ là ~1, 2, 5~ và ~10~.

Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương ~L~ và ~R~ ~(L ≤ R)~. Hãy tính tổng của tất cả các số nguyên dương là ước của ít nhất một số trong đoạn từ ~L~ tới ~R~ ~(~bao gồm cả ~L~ và ~R)~.

Dữ liệu vào từ tệp văn bản SUMDIV.INP:

Gồm một dòng chứa hai số nguyên dương ~L~ và ~R~ ~(1 ≤ L ≤ R ≤ 10^9).~

Kết quả ghi ra tệp văn bản SUMDIV.OUT:

Một số nguyên duy nhất là tổng của tất cả các số nguyên dương là ước của ít nhất một số trong đoạn từ ~L~ tới ~R~.

Ràng buộc

• Có ~20\%~ số test ứng với ~R ≤ 1000~;
• ~25\%~ số test khác ứng với ~R - L ≤ 1000~;
• ~25\%~ số test khác ứng với ~R ≤ 10^6~;
• ~30\%~ số test còn lại không có điều kiện gì thêm.

Ví dụ

Input

9 12

Output

63

Giải thích

Các số là ước của ít nhất một số trong đoạn ~[9, 12]~ là: ~1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11~ và ~12~ ~(7~ và ~8~ không nằm trong danh sách này vì cả ~9, 10, 11~ và ~12~ đều không chia hết cho ~7~ hoặc ~8)~.

Ta có ~1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 12 = 63~.

Input

7 7

Output

8

Giải thích

Các số là ước của ~7~ là ~1~ và ~7~. Ta có ~1 + 7 = 8~.

Mít có các que tính có nhiều độ dài và màu sắc. Hôm nay học về hình tam giác nhọn, Mít đã nghĩ ra một bài toán rất độc đáo có liên quan tới tam giác nhọn và các que tính của mình. Mít chia các que tính thành ~N~ bộ, các que tính trong cùng một bộ thì có độ dài bằng nhau nhưng có màu khác nhau. Độ dài của các que tính trong hai bộ bất kì là khác nhau. Mít đố các bạn đếm xem có bao nhiêu tam giác nhọn khác nhau có thể được tạo ra từ ~N~ bộ que tính đó. Chú ý: mỗi cạnh của tam giác được chọn từ một bộ que tính khác nhau tức là sẽ không có tam giác cân và hai tam giác nhọn được gọi là giống nhau khi các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và cùng màu, ngược lại là khác nhau.

Yêu cầu: Cho độ dài và số lượng các que tính của ~N~ bộ que tính, hãy lập trình đếm số lượng tam giác nhọn khác nhau có thể tạo ra.

Dữ liệu vào từ tệp văn bản TRIACU.INP:

• Dòng đầu tiên gồm một số nguyên dương ~N~ ~(N ≤ 2000)~ là số bộ que tính;
• ~N~ dòng sau, dòng thứ ~i~ chứa hai số nguyên dương ~L, C~ mô tả độ dài và số lượng que tính của bộ thứ ~i~ ~(1 ≤ i ≤ N~; ~\ L ≤ 10^6~; ~\ C ≤ 10^3)~.

Kết quả ghi ra tệp văn bản TRIACU.OUT:

Một số nguyên duy nhất là số lượng tam giác nhọn khác nhau.

Ràng buộc

• Có ~50\%~ số test ứng với ~N ≤ 200~;
• ~50\%~ số test còn lại không có điều kiện gì thêm.

Ví dụ

Input

4
3 3
4 1
5 2
6 2

Output

4

Giải thích

Có ~4~ tam giác nhọn có thể tạo ra từ bộ que tính thứ ~2, 3, 4~.

Cho dãy số gồm ~n~ số nguyên ~a_1, a_2, …, a_n~ và ~2~ số nguyên không âm ~L, R (L ≤ R)~.

Yêu cầu: Đếm số cặp ~(i, j)~ thỏa mãn điều kiện: ~i ≤ j~ và ~L ≤ |a_i+…+a_j| ≤ R~.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ~3~ số nguyên ~n, L, R~ ~(n ≤ 3*10^5 ; 0 ≤ L ≤ R ≤ 10^9)~
• Dòng thứ hai chứa ~n~ số nguyên ~a_1, a_2,…, a_n (|a_i|≤ 10^9)~

Output

• Một số nguyên duy nhất là số lượng cặp ~(i, j)~ đếm được.

Subtask

• Subtask 1 (~30\%~ số điểm): ~n \le 10^3~.
• Subtask 2 (~50\%~ số điểm): ~n \le 10^5~ và ~a_i \ge 0~.
• Subtask 3 (~20\%~ số điểm): Không có giới hạn gì thêm.

Sample Test

Input

3 0 1
1 -1 2

Output

4

Sau khi chơi với ngọc chán chê, Tí sắp ~n~ viên ngọc ra một đường thẳng và bắt đầu nhìn ngắm chúng. Tí nhận thấy rằng có không quá ~k~ màu ngọc khác nhau trên bàn và viên ngọc thứ ~i~ từ trái sang thì có màu ~a_i~. Tí muốn chia dãy ngọc thành các đoạn liên tiếp sao cho mỗi đoạn đều có đủ ~k~ màu. Hỏi Tí có bao nhiêu cách chia thỏa mãn như vậy?

Yêu cầu: In số cách chia thỏa mãn sau khi ~\mod 10^9+7~

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương ~n,k~.
• Dòng thứ hai chứa ~n~ số nguyên ~a_1,a_2,...,a_n~.

Output

• Ghi ra một số nguyên là kết quả bài toán.

Constraints

• ~1\leq k\leq n\leq 10^6~
• ~1\leq a_i\leq k~

Scoring

• Subtask ~1~ (~20\%~ số điểm): ~k = 1~.
• Subtask ~2~ (~20\%~ số điểm): ~n\leq 5000~.
• Subtask ~3~ (~20\%~ số điểm): ~n\leq 10^5, k\leq 100~.
• Subtask ~4~ (~40\%~ số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Example

Sample Input ~1~

5 2
1 2 2 1 2 

Sample Ouput ~1~

3

Explanation

Có ~3~ cách chia như sau: ~(1\ 2) | (2\ 1\ 2), (1\ 2\ 2) | (1\ 2)~, hoặc ~(1\ 2\ 2\ 1\ 2)~.

Hè đã tới, ~mrtee~ muốn cho các học sinh của mình vận động một chút. Thầy đã lập ra một cuộc thi nhảy xa, tuy nhiên điều luật của nó thì rất lạ.

Nếu chiếu trên trục ~OX~, đường nhảy sẽ bắt đầu từ điểm ~1~ và kết thúc tại điểm ~n~. Bạn sẽ xuất phát từ điểm ~0~ và được nhảy bao nhiêu lượt tùy thích, miễn là không ra khỏi phạm vi ~[1,n]~. Tuy nhiên, mỗi lượt bạn phải nhảy một quãng đường nguyên dương và ở lần nhảy thứ ~i~, bạn phải nhảy một quãng đường có độ chia hết cho ~k+i-1~. Tất nhiên, bạn sẽ được cung cấp trước ~2~ giá trị ~n~ và ~k~.

Là một ~coder~ yêu thích toán học, bạn không quan tâm tới việc thắng thua trong cuộc thi này lắm, mà chỉ hứng thú với việc đếm xem với mỗi vị trí ~i~ thuộc đoạn ~[1,n]~, có bao nhiêu cách nhảy khác nhau từ điểm xuất phát tới đó.

Hãy thử lập trình và giải đáp câu hỏi ấy!

Input

• Gồm một dòng chứa hai số nguyên dương ~n, k~.
  
  

Output

• In ra ~n~ số nguyên, số thứ ~i~ là số cách để nhảy từ điểm ~0~ tới điểm ~i~, vì kết quả có thể rất lớn nên hãy lấy phần dư với modulo ~10^9+7~.
  
  

Constraints

• ~1 \le k \le n \le 2*10^5~
  
  

Subtasks

• ~35\%~ số điểm: ~n \le 300~.
• ~40\%~ số điểm: ~n \le 4000~.
• ~25\%~ số điểm: ~n \le 2*10^5~.
  
  

Sample Test 1

Input:

12 1

Output:

1 1 2 2 3 4 5 6 8 10 12 15

Sample Test 2

Input:

15 3

Output:

0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 2 1 1 3

Giải thích

• Ở ví dụ ~1~, các cách để đến điểm ~6~ là ~[0,6],[0,4,6],[0,2,6],[0,1,3,6]~.
• Ở ví dụ ~2~, các cách để đến điểm ~15~ là ~[0,15],[0,3,12],[0,6,10,15]~

Lớp A1 tổ chức liên hoan cuối năm và đã đặt các món ăn cho từng học sinh trong lớp từ một nhà hàng. Cụ thể, lớp có ~𝑁~ học sinh, nhà hàng cung cấp ~𝑀~ món ăn khác nhau với giá tương ứng ~c_1, c_2, … , c_m~. Hiện tại, mỗi học sinh đã chọn xong cho mình một món ăn. Tuy nhiên, các bạn trong lớp nghĩ rằng có càng nhiều món ăn khác nhau trong buổi liên hoan thì cả lớp sẽ càng vui hơn.

Sau khi cân nhắc, các bạn muốn buổi liên hoan có ít nhất ~𝐾~ món ăn khác nhau. Nhà hàng cho phép học sinh đổi món ăn của họ bằng một món ăn khác đắt tiền hơn và phải trả thêm khoản chênh lệch chi phí giữa hai món ăn.

Yêu cầu: Hãy giúp lớp A1 tính toán tổng chi phí nhỏ nhất để có ít nhất ~K~ món ăn khác nhau trong buổi liên hoan, hoặc thông báo là không thể thực hiện được điều này.

Dữ liệu nhập vào từ file văn bản CMA.INP:

• Dòng đầu chứa ba số nguyên ~𝑁, 𝑀, 𝐾~ ~(1 ≤ 𝑁, 𝑀 ≤ 2 \times 10^5; \ 1 ≤ 𝐾 ≤ 𝑁);~
• Dòng thứ hai chứa ~𝑁~ số nguyên ~a_1, 𝑎_2, … , 𝑎_N~ là các món ăn mà các bạn trong lớp đã chọn ~(1 ≤ 𝑎_i ≤ 𝑀; \ 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁);~
• Dòng thứ ba chứa ~𝑀~ số nguyên ~𝑐_1, 𝑐_2, … , 𝑐_M~ là giá của các món ăn ~(1 ≤ 𝑐_j ≤ 10^9; \ 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑀).~

Kết quả ghi ra file văn bản CMA.OUT:

Tổng chi phí nhỏ nhất cần để đổi các món ăn của các bạn trong lớp để thoả mãn yêu cầu, hoặc in ra ~-1~ nếu không có cách nào để có được ~𝐾~ món ăn khác nhau.

Ràng buộc

• Có ~20\%~ số test ứng với ~20\%~ số điểm của bài thoả mãn: ~𝑎_1 = 𝑎_2 = ⋯ = 𝑎_N;~
• ~20\%~ số test khác ứng với ~20\%~ số điểm của bài thoả mãn: ~𝐾 = 𝑁;~
• ~20\%~ số test khác ứng với ~20\%~ số điểm của bài thoả mãn: ~𝑁, 𝑀 ≤ 15;~
• ~20\%~ số test khác ứng với ~20\%~ số điểm của bài thoả mãn: ~𝑐_i = 𝑖;~
• ~20\%~ số test còn lại ứng với ~20\%~ số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Ví dụ

Input

3 4 3
1 1 2
1 2 3 4

Output

2