Cho một đồ thị có hướng không trọng số gồm ~n~ đỉnh và ~m~ cạnh. Bạn đang đứng ở đỉnh ~S~ của đồ thị và mục tiêu của bạn là đến được đỉnh ~T~. Tuy nhiên, khác với bình thường, mỗi bước đi của bạn chỉ có thể đi qua đúng ~3~ cạnh nối tiếp nhau bắt đầu từ đỉnh đang đứng. Ví dụ, có bốn cạnh ~(1,2), (2,3), (3,4), (3,5)~, khi đứng ở đỉnh ~1~ thì trong một bước bạn chỉ được đi tới đỉnh ~4~ hoặc ~5~.

Cho đỉnh ~S~ và ~T~ hãy tìm số bước đi ngắn nhất để từ đỉnh ~S~ tới được ~T~.

Input

• Dòng đầu tiên gồm ~2~ số nguyên ~n,m~, miêu tả số đỉnh và số cạnh.
• ~m~ dòng sau, mỗi dòng gồm ~2~ số nguyên dương ~u,v~ miêu tả cạnh một chiều ~u,v~.
• Dòng cuối gồm ~2~ số nguyên dương ~S~ và ~T~ miêu tả đỉnh xuất phát và đỉnh đích.

Output

• In ra một số là số bước ít nhất để đi từ ~S~ tới ~T~, nếu không có cách đi nào thì in ra ~-1~.

Điều kiện

• ~1 \le n,m \le 2*10^5~

Ví dụ

Input 1:

5 5 
1 2
2 3
3 4
4 5
5 4
1 5

Output 1:

2

Input 2:

5 4
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5

Output 2:

-1

Đất nước ~ABC~ gồm ~n~ thành phố nối với nhau bởi ~m~ con đường. Con đường thứ ~i~ nối hai chiều giữa hai thành phố ~u_i~ và ~v_i~, với độ dài là ~1~.

Luật pháp của ~ABC~ rất lạ, có ~k~ bộ ba được coi là "xấu" ~(a_i,b_i,c_i)~, khi di chuyển, bạn không được đi liên tiếp qua các thành phố ~a_i,b_i,c_i~. Lưu ý rằng, vẫn có thể đi theo thứ tự liên tiếp ~a_i,c_i,b_i~.

Bạn cần đi từ thành phố ~1~ tới ~n~, hãy tìm cách di chuyển ngắn nhất.

Input

• Dòng đầu chứa ba số nguyên ~n,m,k~ ~(n \le 3000; 1 \le m \le 2 \times 10^4; 0 \le k \le 10^5)~.
• ~m~ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm ba số nguyên dương ~u_i, v_i~ ~(1 ≤ u_i, v_i ≤ n; u_i ≠ v_i)~.
• ~k~ dòng sau, mỗi dòng gồm ba số nguyên dương ~a_i,b_i,c_i~ ~(1 ≤ a_i, b_i, c_i ≤ n) ~

Output

• Dòng đầu chứa một số ~d~ là đường đi ngắn nhất, nếu không có hãy in ra ~-1~.

Subtask

• Subtask ~2~: Không có ràng buộc gì thêm.

Sample Input 1

4 4 1
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4 3

Sample Output 1

2

Đất nước U có ~n~ thành phố, đánh số từ 1 đến ~n~. Các thành phố được nối với nhau bởi hệ thống giao thông gồm m tuyến đường hai chiều, mỗi tuyến đường nối trực tiếp một cặp thành phố, đảm bảo luôn có đường đi lại giữa hai thành phố bất kì trong nước (trực tiếp hoặc đi qua một số thành phố khác). Giữa hai thành phố bất kì không có quá một tuyến đường nối trực tiếp.

Có tổng cộng ~b~ kho lương thực được đặt trên khắp cả nước, mỗi kho nằm ở một thành phố khác nhau. Để bảo vệ đất nước khỏi quân xâm lược, Thủ tướng U đã chọn ra ~r~ thành phố khác nhau để đặt trại quân sự.

Yêu cầu: Để giải quyết vấn đề lương thực cho quân doanh, với mỗi thành phố được đặt trại quân sự, nhiệm vụ của bạn là tính toán số tuyến đường ít nhất cần đi nếu xuất phát từ thành phố đó đến một kho lương thực bất kì.

Input

• Dòng thứ nhất gồm bốn số nguyên: ~n,m,b,r\ (2 \le n \le 5.10^5; 1 \le m \le 5.10^5; 1 \le b,r \le n)~
• Dòng thứ hai gồm ~b~ số nguyên là chỉ số của các thành phố được đặt kho lương thực;
• Dòng thứ ba gồm ~r~ số nguyên là chỉ số của các thành phố được đặt trại quân sự;
• ~m~ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên ~u~ và ~v~ thể hiện có một tuyến đường hai chiều nối trực tiếp hai thành phố ~u~ và ~v~.

Output

• Xuất ra ~r~ số nguyên trên cùng một dòng là kết quả tính được của các thành phố được đặt trại quân sự theo thứ tự của dữ liệu.

Subtask

• Subtask 1: (40% số test): ~n \le 5000~
• Subtask 2: (60% số test): Không có ràng buộc gì thêm.

Sample Input 1

6 6 2 3
3 2
1 5 4
1 2
1 6
3 6
2 3
4 5
3 4

Sample Output 1

1 2 1

Explanation 1

• Thành phố ~1~: ~1 → 2~
• Thành phố ~4~: ~4 → 3~
• Thành phố ~5~: ~5 → 4 → 3~

Cho một đơn đồ thị vô hướng gồm ~n~ đỉnh và ~m~ cạnh. Độ dài của mỗi cạnh là ~1~. Ta định nghĩa khoảng cách giữa hai đỉnh ~u~ và ~v~ là độ đường đi ngắn nhất từ ~u~ đến ~v~.

Ban đầu, tất cả các đỉnh được tô màu ~0~. Cho ~q~ truy vấn, truy vấn thứ ~i~ yêu cầu tô màu ~c_i~ cho tất cả các đỉnh có khoảng cách đến ~u_i~ nhỏ hơn hoặc bằng ~d _i~.

Hãy cho biết màu của từng đỉnh sau khi thực hiện xong ~q~ truy vấn trên.

Input

• Dòng đầu ghi hai số nguyên dương ~n,m~ miêu tả số cạnh và số đỉnh.
• ~m~ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên dương ~u_i~ và ~v_i~ ~(u_i, v_i \le n)~ mô tả một cạnh trong đồ thị. Dữ liệu vào đảm bảo đồ thị đã cho là đơn đồ thị.
• Dòng tiếp theo ghi số nguyên dương ~q~ - miêu tả số truy vấn.
• ~q~ dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi ba số nguyên ~u_i, d_i, c_i~

Giới hạn

• ~n,m,q \le 10^5~.
• ~d_i \le 10~.
• ~c_i \le 10^5~.

Output

In ra ~n~ dòng, dòng thứ ~i~ in ra một số nguyên duy nhất - màu của đỉnh ~i~ sau khi thực hiện ~q~ truy vấn trên.

Sample Input

7 7
1 2
1 4
2 3
3 6
4 5
5 6
6 7
3
7 3 1
5 1 2
5 0 3

Sample Output

0
1
1
2
3
2
1

Một công ty có ~n~ nhân viên đang trong quá trình tái cơ cấu tổ chức. Sau quá trình này, sơ đồ cấp bậc trong công ty tạo thành một đồ thị dạng cây gồm ~n~ đỉnh, mỗi đỉnh là sếp của tất cả các con của chúng.

Mỗi nhân viên có một danh sách gồm ~k_i~ người họ đồng ý làm sếp trực tiếp của mình. Ngoài ra, mỗi nhân viên cần được tính toán lại lương sao cho lương của mỗi người sếp phải lớn hơn tổng lương của những nhân viên người đó quản lí.

Hãy tìm cách tái cơ cấu lại công ty sao cho tổng lương phải trả cho ~n~ nhân viên là nhỏ nhất có thể.

Input

• Dòng đầu tiên gồm số nguyên dương ~n~ - số nhân viên trong công ty.
• ~n~ dòng tiếp theo, mỗi dòng bắt đầu bởi số nguyên ~k_i~. Sau đó là ~k_i~ số nguyên dương là danh sách những người được nhân viên thứ ~i~ đồng ý làm sếp của mình.

Output

• Gồm một số nguyên dương là tổng lương phải trả nhỏ nhất.

Subtask

• Subtask 1 ~(20\%)~: ~2 \le n \le 10, \sum{k_i} \le 20~
• Subtask 2 ~(45\%)~: ~2 \le n \le 200, \sum{k_i} \le 200~.
• Subtask 3 ~(35\%)~: ~2 \le n \le 5000, \sum{k_i} \le 10000~.

Sample Input 1

4
1 4
3 1 3 4
2 1 2
1 3

Sample Output 1

8

Explanation 1

    3
   / \ 
  4   2
 /
1

Lương của từng người là ~[1, 1, 2, 4]~.

Alice vừa mới lạc vào một vùng đất rất kì lạ tên là "Bruhderland". Đây là một vùng đất lai giữa "Wonderland" và "Borderland", nơi có phép màu và cả những trò chơi sinh tử.

Bruhderland được biểu diễn bằng một ma trận ~n \times m~, với ô ~(i,j)~ là một trong các kí tự sau:

• .: có nghĩa là ô đất trống, có thể đi vào.
• *: có nghĩa là ô có một tảng đá, không thể đi vào.
• A: có nghĩa là có một trò chơi với độ khó ~A~ ở ô này, Alice rất giỏi nên sẽ có thể vượt qua trò chơi, nhưng sẽ mất ~1~ sức lực.
• B: có nghĩa là có một trò chơi với độ khó ~B~ ở ô này, Alice vẫn sẽ có thể vượt qua trò chơi, nhưng sẽ mất ~2~ sức lực.

Giả sử, Alice đang ở ô ~(i,j)~, cô có thể đi sang ~4~ ô kề cạnh nếu như ô đó không vượt qua ngoài bảng và không chứa tảng đá nào. Như đã nói, Bruhderland có cả yếu tố phép màu, vậy nên khi vào đây, cô đã học được cách đọc thần chú để phá hủy một tảng đá bất kì mà không mất sức lực nào (nghĩa là có thể đi vào ô chứa tảng đá vừa bị phá hủy), tuy nhiên do năng lực giới hạn, Alice chỉ có thể đọc thần chú ~k~ lần mà thôi.

Alice đang ở ô ~(1,1)~, để thoát ra khỏi Bruhderland, cô sẽ cần đến ô ~(n,m)~. Tuy nhiên, do khá lười tham gia vào các trò chơi, Alice muốn thoát ra khỏi Bruhderland sao cho tốn ít sức lực nhất.

Quan trọng: Dữ liệu đảm bảo kết quả không quá ~2500~.

Input: BRUHDERLAND.INP

• Dòng đầu tiên ghi ~3~ số nguyên dương ~n,m,k~ ~(1 \le n,m \le 1000, 0 \le k \le 5)~.
• ~n~ dòng sau, dòng thứ ~i~ gồm một xâu kí tự độ dài ~m~ miêu tả hàng thứ ~i~ của ma trận.
• Dữ liệu đảm bảo ô ~(1,1)~ là kí tự . và luôn tồn tại cách đi từ ~(1,1)~ tới ~(n,m)~ nếu sử dụng thần chú một cách hợp lý.

Output: BRUHDERLAND.OUT

• In ra một số nguyên dương là số sức lực ít nhất cần tiêu tốn để đến được ô ~(n,m)~.

Scoring:

• Subtask ~1~ ~(10\%)~: ~ n\times m \le 10^5~, ~k = 0~ và các ô khác ô ~(1,1)~ chỉ gồm kí tự A
• Subtask ~2~ ~(15\%)~: ~ n\times m \le 10^5~, ~k = 0~ và các ô khác ô ~(1,1)~ không có kí tự B và ..
• Subtask ~3~ ~(10\%)~: ~k = 0~ và các ô khác ô ~(1,1)~ không có kí tự B.
• Subtask ~4~ ~(10\%)~: Các ô khác ô ~(1,1)~ không có kí tự B.
• Subtask ~5~ ~(15\%)~: ~n \times m \le 10^5~ và ~k = 0~.
• Subtask ~6~ ~(20\%)~: ~n \times m \le 10^5~.
• Subtask ~7~ ~(20\%)~: Không có giới hạn gì thêm.

Sample Input 1

4 4 0
.AAA
AAAA
AAAA
AAAA

Sample Output 1

6

Sample Input 2

5 4 0
.AAA
***A
AAAA
A***
AAAA

Sample Output 2

13

Sample Input 3

5 4 0
.AAA
***B
AAAA
A**B
BAAA

Sample Output 3

9

Sample Input 4

5 4 2
.BAA
****
AABA
A***
BABA

Sample Output 4

6

Có một ma trận dạng lưới ô vuông gồm ~m~ hàng và ~n~ cột. Các hàng được đánh số từ ~1~ đến ~m~ theo thứ tự từ trên xuống dưới, các cột được đánh số từ ~1~ đến ~n~ theo thứ tự từ trái qua phải. Ô nằm trên hàng ~i~ và cột ~j~ được ký hiệu là ~(i, j)~. Một số ô trên lưới có chứa chướng ngại vật, các ô còn lại là ô trống.

Có một con robot di chuyển trên lưới này. Vị trí xuất phát và vị trí kết thúc của con robot là những ô trống đã được cố định từ trước. Con robot được cài sẵn một chuỗi lệnh điều khiển là một xâu ký tự ~C~. Mỗi lệnh của chuỗi là một trong các ký tự U, D, L, R, H. Gọi vị trí hiện tại của robot là ~(i, j)~. Ý nghĩa của từng ký tự lệnh như sau:

• U: Đi lên trên ~1~ bước tới ô ~(i - 1, j)~
• D: Đi xuống dưới ~1~ bước tới ô ~(i + 1, j)~
• L: Đi sang trái ~1~ bước tới ô ~(i, j - 1)~
• R: Đi sang phải ~1~ bước tới ô ~(i, j + 1)~
• H: Đứng yên tại ô ~(i, j)~

Con robot sẽ lần lượt thực hiện các lệnh trong chuỗi lệnh ~C~. Chú ý rằng, nếu một lệnh làm con robot đi ra ngoài bảng hoặc đi vào một ô có chướng ngại vật, con robot sẽ bỏ qua và không thực hiện lệnh di chuyển này.

Người ta nhận thấy rằng, nếu xuất phát tại vị trí đã chọn, sau khi thực hiện hết các lệnh trong chuỗi lệnh ~C~, con robot có thể không dừng lại ở vị trí kết thúc đã chọn. Vì vậy, ta cần sửa lại xâu ký tự ~C~ để con robot sẽ dừng lại tại đúng vị trí kết thúc mong muốn sau khi kết thúc thực hiện chuỗi lệnh ~C~. Trong mỗi phép biến đổi, bạn được thực hiện một trong ba thao tác sau:

• Chèn thêm một lệnh vào chuỗi ~C~ ở một vị trí bất kỳ.
• Thay đổi một lệnh bất kỳ trong chuỗi ~C~.
• Xoá đi một chuỗi con liên tiếp bất kỳ của chuỗi ~C~.

Hãy sử dụng ít phép biến đổi nhất có thể để với chuỗi lệnh ~C~, robot sẽ bắt đầu ở vị trí xuất phát đã chọn và kết thúc ở vị trí kết thúc đã chọn. Chú ý rằng, bạn không cần cực tiểu hoá số bước di chuyển của robot, chỉ cần số bước biến đổi chuỗi lệnh là nhỏ nhất có thể. Các ô xuất phát và kết thúc của robot là các ô trống. Trên hành trình của mình, robot có thể đi qua những ô này hay bất kỳ ô trống nào khác một số lần tuỳ ý.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên ~\Theta~ ~(1 \leq \Theta \leq 6)~ là số thứ tự của subtask chứa test này.
• Dòng thứ hai chứa hai số nguyên ~m~ và ~n~ ~(1 \leq m, n \leq 175)~.
• Trong ~m~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một xâu ký tự độ dài ~n~ mô tả một hàng của bảng. Mỗi ký tự của những xâu này có thể là . (dấu chấm thể hiện ô trống), # (ô có chướng ngại vật), S (vị trí xuất phát của robot), E (vị trí kết thúc của robot). Dữ liệu vào đảm bảo có chính xác một chữ S và chính xác một chữ E trong lưới.
• Dòng cuối cùng chứa một xâu ký tự mô tả chuỗi lệnh ~C~ được cài đặt trong robot. Xâu ký tự này chỉ chứa từ 1 đến 300 ký tự, là các chữ cái U, D, L, R và H.

Output

Nếu không tồn tại chuỗi lệnh nào giúp robot đi từ vị trí xuất phát tới vị trí kết thúc, in ra số ~-1~ duy nhất. Ngược lại, dòng đầu tiên chứa số nguyên k là số bước biến đổi chuỗi lệnh tối thiểu. Trong k dòng tiếp theo, mỗi dòng thể hiện một phép biến đổi theo một trong ba khuôn dạng sau:

• INS p c (với ~0 \leq p \leq |C|~ và ~c~ là một trong các chữ cái U, D, L, R và H): Chèn ký tự ~c~ vào sau vị trí ~p~ của chuỗi lệnh. Nếu ~p = 0~, ký tự được chèn vào đầu chuỗi lệnh. Nếu ~p = |C|~, ký tự được chèn vào cuối chuỗi lệnh.
• REP p c (với ~1 \leq p \leq |C|~ và ~c~ là một trong các chữ cái U, D, L, R và H): Thay ký tự ở vị trí ~p~ bởi ký tự ~c~.
• DEL l r (với ~1 \leq l \leq r \leq |C|~): Xoá đi đoạn lệnh liên tiếp từ vị trí ~l~ tới vị trí ~r~.

Ở đây, ~|C|~ là độ dài chuỗi lệnh trước khi phép biến đổi diễn ra. Chú ý rằng, sau mỗi phép biến đổi, các ký tự của chuỗi lệnh được đánh số lại từ 1.

Nếu có nhiều phương án biến đổi chuỗi lệnh tối ưu, bạn được đưa ra một phương án bất kỳ.

Scoring

Bộ test của bài được chia làm các subtask như sau:

• Subtask ~1~ (~14~ điểm): ~m = 1~.
• Subtask ~2~ (~10.5~ điểm): Chuỗi lệnh ~C~ chỉ chứa ký tự H.
• Subtask ~3~ (~10.5~ điểm): Dữ liệu vào đảm bảo tồn tại một phương án biến đổi tối ưu mà không cần sử dụng phép biến đổi DEL (xoá một đoạn liên tiếp).
• Subtask ~4~ (~10.5~ điểm): ~m, n \leq 20~ và chuỗi lệnh ban đầu có không quá ~50~ ký tự.
• Subtask ~5~ (~10.5~ điểm): ~m,n \leq 50~ và chuỗi lệnh ban đầu có không quá ~100~ ký tự.
• Subtask ~6~ (~14~ điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Với mỗi test, bạn được 100% số điểm nếu tìm ra số bước biến đổi tối thiểu mà không đưa ra được phương án biến đổi.

Example

Sample Input 1

4
3 5
....E
S#...
..#..
LRRRDDULLDU

Sample Output 1

3

Giải thích

Trong ví dụ đầu tiên, chuỗi lệnh được biến đổi như sau: LRRRDDULLDU ~\rightarrow~ URRRDDULLDU ~\rightarrow~ URRRU ~\rightarrow~ URRRUR. Chuỗi URRRUR sẽ đưa robot từ vị trí xuất phát tới vị trí kết thúc. Chú ý rằng, lệnh U thứ hai không được thực hiện do robot sẽ bị đi ra ngoài bảng nếu đi lên trên.

Sample Input 2

3
3 5
.....
...SE
.....
LLLRRRRRUUD

Sample Output 2

0

Cho số nguyên dương ~n~ và dãy số nguyên không âm ~a_1,a_2,...,a_n~. Ta định nghĩa khoảng cách giữa hai số ~x~ và ~y~ là số lần ít nhất phải thực hiện các thao tác sau để biến ~x~ thành ~y~:

• Chọn một lũy thừa của ~2~, kí hiệu là ~2^z~.

• Thực hiện phép gán ~x = x~ ~\oplus~ ~2^z~

Trong đó ~\oplus~ là phép toán ~XOR~ được cho bởi bảng giới đây:

Việc thực hiện phép ~XOR~ trên hai số nguyên là thực hiện phép ~XOR~ trên từng bit trong biểu diễn nhị phân của hai số.

Yêu cầu: Với mỗi số ~a_1,a_2,...,a_n~; hãy tìm một số khác trong dãy có khoảng cách tới số đó là bé nhất.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương ~n~ (~2\le n \le 5 \times 10^5~) là số phần tử của dãy.

• Dòng thứ hai chứa ~n~ số nguyên không âm ~a_1,a_2,...,a_n~ (~a_i \le 5 \times 10^5~) mô tả dãy được cho.

Output

• ~n~ số nguyên, mỗi số nguyên là khoảng cách gần nhất ứng với một phần tử trong phương án tối ưu tìm được.

Scoring

Sample Input 1

6
1 2 4 3 8 15

Sample Output 1

1 1 2 1 2 2

Cho ~S~ là một tập các từ (word). Từ tập ~S~, ta có thể tạo ra các chuỗi (string) bằng cách viết liền các từ của ~S~ (mỗi từ có thể sử dụng nhiều lần). Giả sử ~A~ là một chuỗi tạo ra bằng cách trên:

~A = x_{1} x_{2} \ldots x_{k}~ với ~x_{i} \in S, \forall i \in \{1, 2, \ldots, k\}~

Khi đó ~X = x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}~ được gọi là một dẫn xuất của chuỗi ~A~. Rõ ràng là một chuỗi có thể có nhiều dẫn xuất, ví dụ:

~S = \{ab, ba, a\}, A = aba = ab + a = a + ba~

Tập ~S~ được gọi là một bộ mã nếu không tồn tại chuỗi nào có nhiều hơn một dẫn xuất. Khi đó, mọi dãy các số tự nhiên nhỏ hơn |S| đều có thể mã hóa thành một chuỗi mà chỉ có một cách giải mã. Bài toán kiểm định mã là kiểm tra xem ~S~ có phải là một bộ mã hay không. Yêu cầu: Kiểm tra xem ~S~ có phải là một bộ mã hay không. Trong trường hợp ~S~ không phải là một bộ mã, hãy tìm chuỗi ngắn nhất có nhiều hơn một dẫn xuất.

Input

• Dòng đầu tiên chứa ~n~ là lực lượng tập ~S~.
• ~n~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một từ của ~S~. Các từ chỉ chứa các chữ cái latin thường. Tổng độ dài các từ không quá ~2000~ và không có hai từ nào giống nhau.

Output

• Nếu ~S~ là một bộ mã, in ra ~-1~.
• Ngược lại, in ra chuỗi ngắn nhất có nhiều hơn một dẫn xuất. Trong trường hợp có nhiều chuỗi ngắn nhất, in ra chuỗi có thứ tự từ điển nhỏ nhất.

Scoring

• Subtask ~1~ (~30\%~ số điểm): Các từ chỉ gồm các ký tự a, b, c và có không quá ~10~ từ trong tập ~S~; kết quả hoặc là ~-1~ hoặc là một chuỗi có độ dài không quá ~10~.
• Subtask ~2~ (~30\%~ số điểm): tổng độ dài các từ không quá ~500~; kết quả hoặc là ~-1~ hoặc là một chuỗi có độ dài không quá ~500~.
• Subtask ~3~ (~40\%~ số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Sample Input 1

3
ab
ba
a

Sample Output 1

aba

Sample Input 2

2
a
b

Sample Output 2

-1

Mikoto đang ở trong một mê cung được biểu diễn bởi một bảng vuông gồm ~N~ hàng và ~N~ cột. Mỗi ô hoặc là ô trống, hoặc là ô bị chặn.

Ô nằm ở hàng ~i~, cột ~j~ được ký hiệu là ~(i, j)~ với ~1 <= i, j <= N~.

Ban đầu, Mikoto đứng tại ô ~(sx, sy)~ và muốn đi tới ô đích ~(gx, gy)~. Hai ô này luôn là ô trống.

Mikoto có thể thực hiện các thao tác sau, theo thứ tự bất kỳ, không giới hạn số lần:

• Bắn railgun theo hàng hiện tại: toàn bộ các ô trong hàng đang đứng sẽ trở thành ô trống. Thao tác này tốn ~A~ đơn vị thời gian.
• Bắn railgun theo cột hiện tại: toàn bộ các ô trong cột đang đứng sẽ trở thành ô trống. Thao tác này tốn ~A~ đơn vị thời gian.
• Đi bộ sang một ô kề cạnh đang trống: từ ~(x, y)~ có thể sang một trong bốn ô ~(x - 1, y)~, ~(x + 1, y)~, ~(x, y - 1)~, ~(x, y + 1)~ nếu ô đó nằm trong bảng. Thao tác này tốn ~B~ đơn vị thời gian.

Lưu ý rằng sau khi một hàng hoặc một cột bị bắn railgun, mọi ô trên hàng hoặc cột đó sẽ được xem là ô trống cho các bước di chuyển tiếp theo.

Do thể trạng mỗi ngày khác nhau, Mikoto muốn xét ~Q~ kịch bản. Ở kịch bản thứ ~i~, chi phí bắn railgun và đi bộ lần lượt là ~(ai, bi)~.

Với mỗi kịch bản, hãy tính thời gian nhỏ nhất để Mikoto đi từ ~(sx, sy)~ tới ~(gx, gy)~.

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên ~N~.
• Dòng thứ hai chứa ~4~ số nguyên ~sx~, ~sy~, ~gx~, ~gy~.
• ~N~ dòng tiếp theo, mỗi dòng là một xâu độ dài ~N~ chỉ gồm:
  • ~.~: ô trống
  • ~\#~: ô bị chặn
• Dòng tiếp theo chứa số nguyên ~Q~.
• ~Q~ dòng tiếp theo, dòng thứ ~i~ chứa hai số nguyên ~ai~, ~bi~.

Output

• In ra ~Q~ dòng.
• Dòng thứ ~i~ là đáp án cho kịch bản thứ ~i~: thời gian nhỏ nhất để đi từ ô xuất phát tới ô đích.

Subtask

• Subtask 1: ~N <= 300~ ~(50\%)~
• Subtask 2: Không có ràng buộc gì thêm ~(50%)~

Ràng buộc

• ~1 <= N <= 1000~
• ~1 <= sx, sy, gx, gy <= N~
• ~(sx, sy)~ và ~(gx, gy)~ ban đầu là ô trống
• ~1 <= Q <= 10^6~
• ~1 <= ai, bi <= 10^9~

Sample Input

4
1 1 4 1
....
###.
###.
....
3
13 213883
1315 3281
1 1

Sample Output

641662
11158
4

Tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị không trọng số là bài toán cơ bản mà hầu hết sinh viên khoa học máy tính đều học trong lớp giải thuật đầu tiên.

Tuy nhiên, đây là một biến thể khó hơn: cho một đồ thị có hướng không trọng số với các cạnh có độ dài ~1~, hãy tìm đường đi ngắn nhất chia hết cho ~K~ từ đỉnh nguồn ~0~ đến tất cả các đỉnh còn lại!

Lưu ý rằng cạnh lặp có thể xuất hiện.

Lưu ý rằng đường đi có thể đi qua cùng một đỉnh hoặc cạnh nhiều lần.

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên ~T~ — số test case.
• Mỗi test case bắt đầu bằng ~3~ số nguyên ~V~, ~E~, ~K~: số đỉnh, số cạnh và giá trị ~K~.
• ~E~ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ~2~ số nguyên ~u~, ~v~ mô tả một cạnh có hướng từ ~u~ đến ~v~.
• Các cạnh không bị trùng nhau.
• ~1 \le T \le 10~
• ~1 \le V \le 300~
• ~0 \le E \le V^2~
• ~1 \le K \le 30\,000~

Output

• Với mỗi test case, in ra một dòng chứa ~V~ số nguyên: độ dài đường đi ngắn nhất chia hết cho ~K~ từ đỉnh ~0~ đến từng đỉnh ~i~. Nếu không tồn tại đường đi thỏa mãn, in ~-1~. Số đầu tiên luôn là ~0~.

Sample Input 1

3
3 3 2
0 1
1 2
2 0
4 12 3
0 1
0 2
0 3
1 0
1 2
1 3
2 0
2 1
2 3
3 0
3 1
3 2
4 5 7
0 1
0 3
1 1
2 2
3 3

Sample Output 1

0 4 2
0 3 3 3
0 7 -1 7