Cho hai điểm ~A~, ~B~ trên trục Ox có toạ độ nguyên. Tìm hai điểm ~X~, ~Y~ có toạ độ nguyên trên trục Ox sao cho hai điểm này chia đoạn thằng ~AB~ thành ba phần có độ dài bằng nhau. Nếu không tồn tại hai điểm như trên, in ra ~-1~.

Input

Gồm một dòng duy nhất chứa hai số nguyên ~a~, ~b~ (~1 \le a < b \le 10^9~) lần lượt mô tả toạ độ của điểm ~A~ và toạ độ của điểm ~B~.

Output

Nếu tồn tại hai điểm ~X~, ~Y~ như trên, in ra hai số nguyên ~x~, ~y~ (~x \le y~) lần lượt là toạ độ của hai điểm ~X~, ~Y~ tìm được, ngược lại in ra ~-1~.

Example

Input 1

1 4

Output 1

2 3

Input 2

2 6

Output 2

-1

Cho một số tự nhiên ~N~. Hãy cho biết số ~N~ có là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp hay không.

Input

Gồm một số tự nhiên ~N~ duy nhất. (~1 \leq N \le 10^9~)

Output

In ra YES nếu ~N~ là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp, ngược lại in ra NO.

Sample Test 1

Input:

5

Output:

YES

Note:

Do ~5 = 2 + 3~ nên ~5~ là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp.

Sample Test 2

Input:

6

Output:

NO

Sample Test 3

Input:

11

Output:

YES

Đây là phiên bản khó hơn của bài PA094. Điểm khác biệt duy nhất giữa hai bài là giới hạn của ~n~ và đầu vào/ra dữ liệu.

Cho ~n~ điểm trên mặt phẳng Descartes, điểm ~A_i~ có toạ độ ~(x_i, y_i)~. Hãy tìm khoảng cách Manhattan lớn nhất giữa hai điểm bất kỳ trong ~n~ điểm đã cho.

Khoảng cách Manhattan giữa hai điểm ~A(x_A, y_A)~ và ~B(x_B, y_B)~ có giá trị là ~|x_A - x_B| + |y_A - y_B|~.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương ~n~ - số lượng điểm (~2 \leq n \leq 10^5~).
• ~n~ dòng tiếp theo, một dòng chứa hai số nguyên ~x_i~ và ~y_i~ mô tả toạ độ của điểm ~A_i~ (~|x_i|, |y_i| \leq 10^9~).

Output

In ra khoảng cách Manhattan lớn nhất tìm được.

Sample Test

Input:

5
1 2
2 3
4 4
0 -1
-1 4

Output:

9

Note: Khoảng cách giữa điểm ~A_3~ và ~A_4~ bằng ~9~ là khoảng cách lớn nhất.

Bạn được cho hai số nguyên dương ~N~ và ~X~. Hãy đếm số lượng số tự nhiên có ~N~ chữ số mà chia hết cho ~2^X~.

Dữ liệu vào từ tệp văn bản: CHIAHET2.INP

Bạn sẽ phải trả lời bài toán trên ~T~ lần:

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương ~T~ (~T \le 10^3~).
• ~T~ dòng sau, dòng thứ ~i~ chứa hai số nguyên ~N, X~ ~(1 \le N \le 18, 0 \le X \le 60)~ là dữ liệu của câu hỏi thứ ~i~.

Kết quả ghi ra tệp văn bản: CHIAHET2.OUT

• In ra ~T~ dòng, dòng thứ ~i~ là kết quả của bài toán thứ ~i~.

Subtasks

• Subtask 1 (~60\%~ số điểm): ~T \le 10, N \le 6~.
• Subtask 2 (~40\%~ số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Sample Input 1

2
2 4
3 3

Sample Output 1

6
112

Giải thích: Các số có ~2~ chữ số chia hết cho ~2^4~ là: ~16, 32, 48, 64, 80, 96~.

Sample Input 2

1
1 3

Sample Output 2

2