Nhân dịp khai trương văn phòng của Hiệp Hội Chim, Lê Huy Trôn muốn thiết kế một tấm biển hình vô cùng hoành tráng. Là một người đam mê hình học nên Trôn muốn biển của mình có hai hình tròn và một hình chữ nhật. Nhưng do vẽ không được đẹp lắm nên Trôn muốn nhờ bạn thiết kế hộ tấm biển sao cho đẹp và đối xứng nhất. Trôn sẽ cho biết đường kính ~d~ của hình tròn và độ dài chiều ngang và chiều dọc của hình chữ nhật ~a, b~.

Trôn muốn bạn vẽ hình bằng kí tự ~*~. Hình tròn là một hình khá khó vẽ nên để đơn giản chỉ nhờ bạn vẽ một hình vuông có cạnh độ dài ~d~ và bỏ đi 4 góc. Ví dụ hình tròn có ~d = 6~:

 ****
******
******
******
******
 ****

Trôn muốn 2 hình tròn ở cạnh nhau. Ngay dưới đó là hình chữ nhật sao cho cân đối nhất, cụ thể là cách lề trái ~d - \frac{a}{2}~. Các bạn hãy giúp Trôn!

Input

3 số tự nhiên ~d, a, b~

Output

Biển văn phòng hiệp hội theo yêu cầu của Trôn.

Sample Test.

Input:

4 4 5

Output:

 **  **
********
********
 **  **
  ****
  ****
  ****
  ****
  ****

Ràng buộc

~d≤100,a≤d*2,a \; mod \; 2 = 0,b≤100~

Cho 2 số nguyên dương ~n~ và ~k~. Một số ~mim~ cơ số ~x~ được định nghĩa là một số có thể thu được từ tổng các lũy thừa riêng biệt của ~x~.

Ví dụ, với ~n=3~, các số ~mim~ có thể là ~9 = 3^2~, ~12=3^2+3^1~, ~37=3^3+3^2+3^0…~ Trong khi đó, với ~n=3~, các số 2, 5, 18, … không phải là một số ~mim~.

Vậy, với số ~n~ và ~k~ cho trước, hãy tìm số ~mim~ thứ ~k~ theo thứ tự tăng dần. Vì kết quả có thể rất lớn nên hãy in ra theo module ~10^9+7~.

Input

2 số tự nhiên ~n~ và ~k~.

Output

Số ~mim~ cơ số ~n~ thứ ~k~.

Sample Test

Input:

3 2

Output:

3

Ràng buộc:

• Subtask 1: ~n = 2, k \le 10^{18}~ (30%)
• Subtask 2: ~2 \le n \le 100, k \le 10^{18}~ (70%)

Cho một dãy số ~A~ nguyên không âm gồm ~n~ phần tử và một số ~k~ bất kì ~(k<=n)~. Ta định nghĩa ý nghĩa của dãy số này chính bằng trung bình cộng lớn nhất của một đoạn con liên tiếp bất kì trong dãy với độ dài lớn hơn hoặc bằng ~k~. Nói cách khác, ý nghĩa của dãy chính bằng ~max(f(l,r))~, với ~f(l,r)~ là trung bình cộng của đoạn con ~[l,r]~ và ~(1 \le l \le r \le n, r-l+1 \ge k)~. Hãy lập trình để đi tìm ý nghĩa của dãy.

Input:

• Dòng đầu gồm 3 số ~n,k,h~.
• Dòng sau là ~n~ phần tử của dãy ~A~. (~1 \le k \le n \le 10^5, 0 \le h \le 1~), (~A_i \le 10^5 ~ với mọi ~1 \le i \le n~).

Output:

Nếu ~h = 0~, in ra phần nguyên của kết quả tìm được. Ngược lại nếu ~h = 1~, in ra kết quả lấy 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Sample Test 1

Input:

4 2 0 
17 0 14 1

Output:

10

Sample Test 2

Input:

4 2 1
17 0 14 1

Output:

10.333

Giải thích:

• Ở test 1, đoạn con thỏa mãn là ~[1,3]~ có giá trị trung bình là 10.(333). Tuy nhiên do ~h = 0~ nên ta chỉ lấy phần nguyên của kết quả là 10.
• Ở test 2, tương tự test 1, nhưng do ~h = 1~ nên ta lấy kết quả = 10.333

Ràng buộc

• Subtask 1: ~n \le 1000~. (50%)
• Subtask 2: ~n \le 10^5, h = 0~. (30%)
• Subtask 3: ~n \le 10^5~. (20%)

Các nghiện thủ đang bị nhốt trong căn phòng có 1 mật mã được mã hóa trong mảng ~A~ có độ dài ~n~. Bởi muốn nghiện Liên Quân, thần đồng đã sai người tìm và giải mã nó. Ta biết được mảng ~A~ có thể chia thành nhiều dãy con liên tiếp (và có ~2^{n-1}~ cách chia ). Với mỗi dãy con được chia, giá trị của dãy con đấy nếu gồm các số từ vị trí ~l~ đến ~r~ là :

• ~r \;– \; l + 1 ~ nếu tổng các số từ ~l~ đến ~r~ lớn hơn hẳn 0.
• 0 nếu tổng các số từ ~l~ đến ~r~ bằng 0.
• ~–(r \;– \; l + 1)~ nếu tổng các số từ ~l~ đến ~r~ nhỏ hơn hẳn 0.

Gọi ~S~ là tổng các giá trị của dãy con trong 1 cách chia. Mã hóa của căn phòng là ~S~ lớn nhất trong tất cả các cách chia. Biết rằng tin Ams 21-24 toàn những feeder liên quân và best tin học, thần đồng muốn nhờ các bạn tìm mật mã trên.

Input

• Dòng đầu tiên gồm số ~n~
• Dòng tiếp theo gồm ~n~ số của mảng ~A~

Output

• In ra một số là giá trị ~S~ lớn nhất tìm được.

Sample Test

Input:

5
-1 -2 3 -1 -1

Output

1

Sample Test 2

Input:

6
-1 2 -3 4 -5 6

Output

6

Sample Test 3

7
1 -1 -1 1 -1 -1 1

Output

-1

Giải thích:

• Test 1 chia thành (-1 -2 ) (3 -1 -1)
• Test 2 chia thành (-1 2 -3 4 -5 6)
• Test 3 chia thành (1 -1 -1 1 -1) (-1 1)

Ràng buộc:

• ~A_i \le 10^9~
• Subtask 1: ~n \le 20~ (30%)
• Subtask 2: ~n \le 5000~ (40%)
• Subtask 3: ~n \le 5*10^5~ (30%)

Vào một ngày đẹp trời, bỗng dưng Thinkies đi lạc vào một mê cung. Mê cung được biểu diễn dưới dạng một ma trận ~n*m.~ Ô hàng ~i~, cột ~j~ của mê cung được gọi là ô ~(i,j)~. Mê cung này rất đặc biệt, có ~p~ ô lối vào và ~q~ ô lối ra. Thinkies có thể xuất phát từ một ô bất kì trong ~p~ ô lối vào đó, và có thể thoát ra bằng cách đi tới một ô bất kì trong ~q~ ô lối ra. Mỗi ô đều chứa những giá trị riêng, ô ~(i,j)~ có giá trị ~a(i,j)~. Từ một ô ~(i,j)~ bất kì, Thinkies có thể di chuyển theo 2 cách (đều mất một đơn vị thời gian):

• Di chuyển sang ô kề cạnh với nó (từ ô ~(i,j)~ có thể tới ô ~(u,v)~ nếu ~(u,v)~ kề cạnh với ~(i,j)~ và ~a(u,v) \neq 0~).
• Sử dụng phép teleport, di chuyển sang ô ~(u,v)~ nếu ~u*v = a(i,j)~ và ~a(u,v) \neq 0~. Tuy nhiên, Thinkies chỉ có thể sử dụng được ~k~ lần phép teleport này mà thôi. Lưu ý, nếu trên các ô lối vào hoặc lối ra có giá trị a(u,v) = 0 thì ta sẽ không thể nào xuất phát hoặc đi vào ô đó. Hãy tìm cách đưa Thinkies ra khỏi mê cung sớm nhất có thể!

Input

• Dòng đầu gồm 3 số ~n,m,k (1 \le n, m \le 1000, k \le 3)~
• ~n~ dòng sau, mỗi dòng gồm m số ~a(i,j)~ biểu hiện mê cung
• Dòng tiếp theo gồm 2 số tự nhiên ~p,q (p+q \le n*m)~.
• ~p~ dòng tiếp theo mỗi dòng gồm một cặp số ~(i,j)~ thể hiện các ô là lối vào.
• ~q~ dòng tiếp theo mỗi dòng gồm một cặp số ~(i,j)~ thể hiện các ô là lối ra.

Output:

Số đơn vị thời gian ít nhất để Thinkies có thể ra khỏi mê cung, nếu không thể thoát ra in ra số ~-1~.

Sample Test 1

Input:

3 3 1
6 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1
3 3

Output:

2

Sample Test 2

Input:

2 2 3
0 1 
2 1
1 1
1 1
2 1 

Output:

-1

Sample Test 3

Input:

2 2 3
2 1 
0 1
1 1
1 1
2 1 

Output

-1

Giải thích

• Ở test 2, do ô ~(1,1)~ có ~a(1,1) = 0~ nên ta không thể xuất phát từ ô đó, nên sẽ không thể đi ra.
• Ở test 3, do ô ~(2,1)~ có ~a(2,1) = 0~ nên ta không thể đi vào ô đó, nên không thể thoát ra mê cung.

Ràng buộc

~a(i, j) \le 6 * 10 ^ 6~

• Subtask 1: ~n \le 50, m \le 50, k = 0~. (20%)
• Subtask 2: ~n \le 1000, m \le 1000, k = 0~. (30%)
• Subtask 3: ~n \le 50, m \le 50.~ (20%)
• Subtask 4: ~n,m \le 1000, k \le 3.~ (30%)