Bạn vừa được HCV IOI nên thầy Tùng quyết định thưởng cho bạn. Thầy cho bạn một cây có ~n~ đỉnh. Với mỗi đỉnh ~i~ cho 2 số ~l_i \le r_i~. Việc bạn cần làm là chọn một số ~v_i~ ở mỗi đỉnh sao cho ~l_i \le v_i \le r_i~ và số tiền được thưởng (tính bằng triệu VND) sẽ là tổng của ~|v_i - v_j|~ với toàn bộ các cạnh ~(i, j)~ vô hướng của cây. Hãy in ra số tiền nhiều nhất bạn có thể được thầy thưởng.

Input

• Dòng đầu tiên là số nguyên dương ~n \le 10 ^ 5~ là số đỉnh của cây.
• ~n~ dòng tiếp theo mỗi dòng ~i~ gồm 2 số ~l_i \le r_i \le 10^9~ là chỉ số của đỉnh thứ ~i~.
• ~n - 1~ dòng tiếp theo mỗi dòng là 2 số ~u, v~ là cạnh của cây.

Output

• In ra một số là số tiền lớn nhất bạn có thể được thưởng.

Subtasks

• Subtask 1: ~n \leq 20~.
• Subtask 2: Với mỗi ~i < n~, tồn tại một cạnh ~i~ với ~i + 1~.
• Subtask 3: Không có điều kiện gì thêm.

Sample Test

Input:

3
1 3
4 6
7 9
1 2
2 3

Output:

8